العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أوظّف الجمع والطرح والضرب على الأعداد الكسرية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أنجز الجمع والطرح والضرب على الكسور
- أحترم أولوية العمليات
- أختزل النتيجة
- أحلّ مسائل مركّبة بالكسور
1. تذكير بالعمليات
| العملية | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| الجمع والطرح (نفس المقام) | نجمع أو نطرح البسطين | 5/9 − 2/9 = 3/9 |
| مقامان مختلفان | نوحّد المقامات | 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 |
| الضرب في عدد صحيح | نضرب البسط | 2/5 × 3 = 6/5 |
2. أولوية العمليات
ما بين الأقواس أوّلًا، ثمّ الضرب، ثمّ الجمع والطرح من اليمين إلى اليسار.
مثال: 2/9 × 3 + 1/9 = 6/9 + 1/9 = 7/9.
مع الأقواس: (5/8 − 1/8) × 2 = 4/8 × 2 = 8/8 = 1.
3. أختزل
مثال: 3/10 + 1/5 = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2.
4. مسائل الميزانية
نجمع الكسور المنفقة، ثمّ نحسب الكسر الباقي، ثمّ نحوّله إلى مبلغ.
مثال: مرتّب 1 200 د: 1/4 للكراء و1/3 للغذاء = 7/12، يبقى 5/12 = 1 200 ÷ 12 × 5 = 500 د.
أمثلة محلولة
حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.
مرتّب عائلة 1 200 د. تنفق 1/4 منه في الكراء و1/3 في الغذاء. كم يبقى؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12.
- الباقي 5/12.
- 1 200 ÷ 12 × 5 = 500 د.
✓ يبقى 500 د.
ضيعة مساحتها 240 آر: 2/5 قمح و1/4 خضر والباقي أشجار. ما مساحة الأشجار؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 2/5 + 1/4 = 8/20 + 5/20 = 13/20.
- الأشجار: 7/20.
- 240 ÷ 20 × 7 = 84 آر.
✓ 84 آر.
حضّرنا 8 قوارير في كلّ منها 3/4 ل، وشربنا 2,5 ل. كم بقي؟
الحلّ خطوة بخطوة
- 3/4 × 8 = 24/4 = 6 ل.
- 6 − 2,5 = 3,5 ل.
✓ بقي 3,5 ل.
انتبه! أخطاء شائعة
✗ الجمع قبل الضرب1/5 + 2/5 × 2 = 1/5 + 4/5 = 1، لا 3/5 × 2.
✗ نسيان الأقواس(5/8 − 1/8) × 2: نطرح أوّلًا.
✗ عدم توحيد المقامات3/10 + 1/5 ≠ 4/15.
ما يجب أن أحفظه
- الأقواس ثمّ الضرب ثمّ الجمع والطرح.
- نوحّد المقامات قبل الجمع والطرح.
- في الضرب في عدد صحيح نضرب البسط.
- نختزل النتيجة.
- في المسائل: الكسر المنفق ← الكسر الباقي ← المبلغ.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. 1/5 + 2/5 × 2 = ؟
2. (5/8 − 1/8) × 2 = ؟
3. 3/10 + 1/5 = ؟
4. 2/3 × 6 − 1 = ؟
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.
المستوى 1تطبيق مباشر
- جمع ثلاثة كسورلم يُنجز
- عملية مركّبةلم يُنجز
- النتيجة في أبسط شكللم يُنجز
المستوى 2تدريب
- طرح ثمّ ضربلم يُنجز
- ميزانية بالكسورلم يُنجز
- العلبلم يُنجز
تدرّب على: العمليات على الأعداد الكسرية
8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين